Peluang gabungan dua kejadian

Soal: Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah dan 2 bola biru. Jika diambil dua bola secara bersamaan, berapakah peluang terambilnya satu bola merah dan satu bola biru?

Peluang kejadian saling lepas

Soal: Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah, 2 bola biru, dan 1 bola hijau. Jika diambil satu bola secara acak, berapakah peluang bola tersebut berwarna merah atau hijau?

Jawaban: Kejadian mengambil bola merah (A) dan kejadian mengambil bola hijau (B) adalah kejadian saling lepas karena tidak mungkin satu bola bisa berwarna merah dan hijau sekaligus. Kita dapat menggunakan aturan penjumlahan peluang untuk kejadian saling lepas:

Peluang bola merah (A):

Peluang bola hijau (B):

Karena kejadian ini saling lepas, kita dapat menjumlahkan peluangnya:

Untuk menjumlahkan, kita perlu penyebut yang sama:

Peluang kejadian saling bebas

Soal: Sebuah koin dan sebuah dadu dilempar secara bersamaan. Berapakah peluang munculnya gambar pada koin dan angka 5 pada dadu?

Teorema Bayes

Soal: Dalam sebuah pabrik, mesin A menghasilkan 60% produk, dan mesin B menghasilkan 40% produk. Mesin A menghasilkan 5% produk cacat, sedangkan mesin B menghasilkan 10% produk cacat. Jika sebuah produk cacat ditemukan, berapakah peluang produk tersebut berasal dari mesin A?

Peluang produk berasal dari mesin A (P(A)) = 0.6

Peluang produk berasal dari mesin B (P(B)) = 0.4

Peluang produk cacat dari mesin A (P(D|A)) = 0.05

Peluang produk cacat dari mesin B (P(D|B)) = 0.10

Peluang produk cacat (P(D)) :