I. Materi Dasar Logika Matematika
1. Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai kebenaran benar (B) atau salah (S), tetapi tidak bisa keduanya sekaligus.
Contoh:
a. Gunung Kelud terdapat di Jawa Timur. (B)
b. Ringgit adalah mata uang negara Singapura. (S)
Negasi dari pernyataan p dilambangkan dengan $\sim p$. Jika $p$ benar, maka $\sim p$ salah, dan sebaliknya
Tabel Kebenaran Negasi
Contoh:
-
p = 9 adalah bilangan ganjil (B)
-
∼p = 9 adalah bilangan genap (S)
Pernyataan majemuk adalah gabungan dari dua atau lebih pernyataan dengan menggunakan kata hubung (operator logika).
a. Konjungsi (dan)
Konjungsi menggunakan kata hubung “dan”, “tetapi”, “meskipun”, “walaupun”. Konjungsi dilambangkan dengan ∧.
Pernyataan p∧q dibaca “p dan q”.
Tabel Kebenaran Konjungsi:
b. Disjungsi (atau)
Disjungsi menggunakan kata hubung “atau”. Dilambangkan dengan ∨.
Pernyataan p∨q dibaca “p atau q”.
Tabel Kebenaran Disjungsi:
c. Implikasi (jika…maka…)
Implikasi menggunakan kata hubung “jika…, maka…”. Dilambangkan dengan ⟹.
Pernyataan p⟹q dibaca “jika p maka q”.
-
p disebut anteseden.
-
q disebut konsekuensi.
d. Biimplikasi (….jika dan hanya jika….)
Biimplikasi menggunakan kata hubung “…, jika dan hanya jika…”. Dilambangkan dengan ⟺.
Pernyataan p⟺q dibaca “p jika dan hanya jika q”.
Tabel Kebenaran Biimplikasi:
4. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial
Kuantor universal atau kuantor umum mempunyai simbol ∀ yang dibaca “semua” atau “setiap”.
- Contoh: Semua limbah pabrik mengganggu ekosistem air tawar.
Kuantor Eksistensial mempunyai simbol ∃ yang dibaca “ada”, “beberapa”, atau “terdapat”.
- Contoh: Beberapa sekolah diliburkan karena hujan abu.