I. Materi Dasar Logika Matematika

1. Pernyataan

Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai kebenaran benar (B) atau salah (S), tetapi tidak bisa keduanya sekaligus.

Contoh:

a. Gunung Kelud terdapat di Jawa Timur. (B)

b. Ringgit adalah mata uang negara Singapura. (S)

2. Negasi (Ingkaran)

Negasi dari pernyataan p dilambangkan dengan $\sim p$. Jika $p$ benar, maka $\sim p$ salah, dan sebaliknya

Tabel Kebenaran Negasi

Contoh:

  • p = 9 adalah bilangan ganjil (B)

  • = 9 adalah bilangan genap (S)

 
3. Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk adalah gabungan dari dua atau lebih pernyataan dengan menggunakan kata hubung (operator logika).

a. Konjungsi (dan)

Konjungsi menggunakan kata hubung “dan”, “tetapi”, “meskipun”, “walaupun”. Konjungsi dilambangkan dengan ∧.

Pernyataan dibaca “p dan q”.

Tabel Kebenaran Konjungsi:

b. Disjungsi (atau)

Disjungsi menggunakan kata hubung “atau”. Dilambangkan dengan ∨.
Pernyataan dibaca “p atau q”.

Tabel Kebenaran Disjungsi:

c. Implikasi (jika…maka…)

Implikasi menggunakan kata hubung “jika…, maka…”. Dilambangkan dengan ⟹.
Pernyataan dibaca “jika p maka q”.

  • p disebut anteseden.

  • q disebut konsekuensi.

 
Tabel Kebenaran Implikasi:

d. Biimplikasi (….jika dan hanya jika….)

Biimplikasi menggunakan kata hubung “…, jika dan hanya jika…”. Dilambangkan dengan ⟺.
Pernyataan dibaca “p jika dan hanya jika q”.

Tabel Kebenaran Biimplikasi:

 

4. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

Kuantor universal atau kuantor umum mempunyai simbol ∀ yang dibaca “semua” atau “setiap”.

  • Contoh: Semua limbah pabrik mengganggu ekosistem air tawar.

Kuantor Eksistensial mempunyai simbol ∃ yang dibaca “ada”, “beberapa”, atau “terdapat”.

  • Contoh: Beberapa sekolah diliburkan karena hujan abu.