Konsep Bilangan Bulat
Konsep 1: Pengertian & Perbandingan
- Bilangan bulat terdiri dari bilangan positif (1,2,3,…), nol (0), dan bilangan negatif (…,−3,−2,−1). Semakin ke kanan di garis bilangan, semakin besar nilainya. Semakin ke kiri, semakin kecil.
Contoh Soal 1: Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil ke terbesar: 5,−8,0,3,−1.
Pembahasan: Bayangkan garis bilangan:
- Paling kiri (terkecil) adalah −8.
- Kemudian, −1.
- Lalu, 0.
- Setelah itu, 3.
- Paling kanan (terbesar) adalah 5.
Urutan: −8,−1,0,3,5.
Trik Cepat: Untuk negatif, semakin besar angkanya, semakin “dalam” (kecil) nilainya. Angka nol selalu di antara negatif dan positif.
Konsep 2: Penjumlahan (Tanda Sama)
Jika dua bilangan memiliki tanda yang sama, jumlahkan angkanya dan pertahankan tandanya.
- (+)+(+)=jumlahkan, hasil positif
- (−)+(−)=jumlahkan, hasil negatif
- Contoh Soal 2.1:
a. 12+7=…
b. (−12)+(−7)=… - Pembahasan:
a. 12+7=19. (Sama-sama positif, jumlahkan, hasilnya positif)
b. (−12)+(−7)=−19. (Sama-sama negatif, jumlahkan angkanya 12+7=19, hasilnya negatif) -
Trik Cepat: “Punya + Punya = Lebih Punya”, “Utang + Utang = Lebih Banyak Utang
- Jika dua bilangan memiliki tanda yang berbeda, kurangkan angka yang lebih besar dengan angka yang lebih kecil, lalu ikuti tanda dari angka yang nilainya (mutlaknya) lebih besar.
- (+)+(−)=kurangkan, tanda ikut yang angkanya lebih besar
- (−)+(+)=kurangkan, tanda ikut yang angkanya lebih besar
Contoh Soal 3.1:
a. 12+(−7)=…
b. (−12)+7=…
Pembahasan:
a. 12+(−7). Angka lebih besar adalah 12. Tandanya positif. Kurangkan 12−7=5. Hasilnya positif 5.
b. (−12)+7. Angka lebih besar adalah 12. Tandanya negatif. Kurangkan 12−7=5. Hasilnya negatif −5.
Trik Cepat: “Perang Tanda”. Siapa yang angkanya lebih besar, tanda dia yang menang.
- A−B=A+(−B). Jika ada “kurang negatif”, itu menjadi “tambah positif”.
Contoh Soal 4.1: a. 10−(−5)=… b. −10−5=…
Pembahasan: a. 10−(−5). Ubah menjadi 10+5=15. b. −10−5. Ubah menjadi −10+(−5)=−15. (Sama-sama negatif, jumlahkan dan tetap negatif)
Trik Cepat: “Minus ketemu Minus, jadi Plus”.
- Konsep 5: Aturan Tanda Perkalian & Pembagian
- (+)×(+)=(+)
- (−)×(−)=(+)
- (+)×(−)=(−)
- (−)×(+)=(−)
- Aturan yang sama berlaku untuk pembagian.
Contoh Soal 5.1: a. (−4)×(−5)=… b. 20÷(−4)=… c. (−20)÷5=…
Pembahasan: a. (−4)×(−5)=20. (Negatif kali negatif = positif) b. 20÷(−4)=−5. (Positif bagi negatif = negatif) c. (−20)÷5=−4. (Negatif bagi positif = negatif)
Trik Cepat: “Tanda Sama = Senang (Positif)”, “Tanda Beda = Sedih (Negatif)”.
Konsep 6: Urutan Operasi dengan Bilangan Bulat
- Detail:
- Kurung (Parentheses/Brackets)
- Pangkat (Exponents/Orders)
- Kali & Bagi (Multiplication & Division) – dari kiri ke kanan
- Tambah & Kurang (Addition & Subtraction) – dari kiri ke kanan
Contoh Soal 6.1:
10+(−3)×4−(−8)÷2=…
Pembahasan:
- Perkalian: (−3)×4=−12
10+(−12)−(−8)÷2 - Pembagian: (−8)÷2=−4
10+(−12)−(−4) - Ubah pengurangan: 10+(−12)+4
- Penjumlahan dari kiri ke kanan:
10+(−12)=−2
−2+4=2
Trik Cepat: Ingat singkatan “Kupang Kali Bagi Tambah Kurang” (Kurung, Pangkat, Kali/Bagi, Tambah/Kurang).